長い間トイレの流れが悪い。

それにタンクから便器への配管で水漏れしてます。
そのせいでバケツを置きっぱなしにしてて、カビ臭いです。
トイレも古いのでこの際に汚れにくいトイレへ交換したい。

トイレの流れが悪いのは、トイレではなく下の排水管の汚れのこびりつきが原因だと思われます。
ですが、見えない部分なので断言はできないので、床を開口して排水管を交換しましょう。

トイレは掃除のしやすいモノに交換しましょう。

オススメは、パナソニックのアラウーノSⅡです。

タンクレスなのでトイレ内は広く見え、便器と便座の一体型なのでスキマに汚れが入ることはありません。
現在、壁付けのタンクなのでクロスの張替えが必要になるので壁だけ全部張り替えた方がいいと思います。